UC知道数列0，2，6，12，20，30……的求和公式
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 11:11:15
通项公式为An=n(n+1) ，是二阶等差数列。求和.
谁能帮我解释下这个我追加20分。
二阶数列求和公式：
∑n^2 ＝ n（n＋1）（2n＋1）／6
∑（an^2＋bn＋c） ＝ a∑n^2＋b∑n＋cn
时限：今天中午前，实在不行到下午3：00
我首先要题目上数列的求和公式！先写那个谢谢。
1/3x^3-1/3x 我算出来了
谁能帮我解释下这个我追加20分。
二阶数列求和公式：
∑n^2 ＝ n（n＋1）（2n＋1）／6
∑（an^2＋bn＋c） ＝ a∑n^2＋b∑n＋cn
时限：今天中午前，实在不行到下午3：00
我首先要题目上数列的求和公式！先写那个谢谢。
1/3x^3-1/3x 我算出来了
an=n^2-n
∑n^2-n=∑n^2-∑n
=n（n＋1）（2n＋1）／6 -n(n+1)/2
=n(n-1)(n+1)/3
∑n^2 ＝ n（n＋1）（2n＋1）／6
数学归纳法
当n=1时 等式右边=1*2*3/6=1,成立
假设在n=k时
1^2+2^2……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立
则n=k+1时
等式左边=1^2+2^2+……+k^2+(k+1)^2
=[k(k+1)(2k+1)/6]+(k+1)^2
=(k+1)[2k^2+k+6(k+1)]/6
=(k+1)(2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
而n=k+1时等式右边=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
既左边=右边
故该式在n=k+1时也成立
所以该式在n为任何正整数时成立
∑（an^2＋bn＋c） ＝ a∑n^2＋b∑n＋cn
这个很好理解，比如对(n^2+n+1)求和
可以对n^2,n,1分别求和，再把他们相加