已知A(3,2),B(1,3)两点,反比例函数Y=K/X与线段AB相交,过反比例函数Y=K/X上任意一点P作Y轴的垂线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 14:45:14
已知A(3,2),B(1,3)两点,反比例函数Y=K/X与线段AB相交,过反比例函数Y=K/X上任意一点P作Y轴的垂线PC，垂足为C,O为坐标原点，则三角形OPC的面积的取值范围是。

答案是： 面积取值范围为 S大于等于1.5 ， 小于等于3
具体做法如下：
1, 三角开OPC面积为S=K/2（因为P在反比例函数Y=K/X上）
2，求过AB两点的直线方程Y=-0.5X+3.5
3, 现要求K的范围。联立两方程，消去Y得X*X-7X+2K=0，问题变为求此二次方程有一个解在1到3范围内时，K的范围。
4，画抛物线图求解，则有，（49-8K）>0 令F（X）=X*X-7X+2K
有F（1）》=0 F（3）《=0
由上三个不等式可得K的取值范围为 3=〈K〈=6
所以三角形的面积的取值范围为S大于等于1.5 ， 小于等于3

兄弟不太会在文本下编辑数学公式，但愿哥们看得懂！

y=kx+b 把A,B代入 y=(-1/2)x+7/2 面积S=1/2yx
S=(1/2)x((-1/2)x+7/2 ) 在（1≤x≤3)
1.5≤S≤3

面积取值范围为 S大于等于1.5 ， 小于等于3