物理问题解答:

?甲\乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高长处同向运动(可视为匀速圆周运动),甲距离地面的高度为地球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星在某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.(1)求两卫星运行的线速度之比.(2)乙卫星至少要经过多少个周期,两卫星间的距离才会达到最大

1.
设地球半径为R，已知甲距地面的高度为地球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍。所以：
甲的运动半径为1.5R，乙的运动半径为6R
根据万有引力公式：GMm/r^=mv^/r得到：
v=√(GM/r)
所以，v甲/v乙=[√(GM/r甲)]/[√(GM/r乙)=√(r乙/r甲)=√(6R/1.5R)=2

2.
根据万有引力公式：GMm/r^=mω^r得到：
ω=√(GM/r^3)
所以，ω甲/ω乙=[√(GM/r甲^3)]/[√(GM/r乙^3)=√(r乙^3/r甲^3)=√(6R/1.5R)^3=8
要使得两颗卫星相距最远，那么两颗卫星分别位于它们与地心连线的两端，也就是两者之间相差π弧度。
假设运行时间t之后，两者相差π弧度，则：
△φ=ω甲t-ω乙t=(ω甲-ω乙)t=π
===> (8ω乙-ω乙)t=π
===> 7ω乙t=π
===> t=π/7ω乙
而乙卫星的周期T=2π/ω乙，所以：
t/T=(π/7ω乙)/(2π/ω乙)=1/14
即：t=T/14
即，乙卫星经过1/14个周期后，两卫星相距最远。

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1.
设地球半径为R，已知甲距地面的高度为地球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍。所以：
甲的运动半径为1.5R，乙的运动半径为6R
根据万有引力公式：GMm/r^=mv^/r得到：
v=√(GM/r)
所以，v甲/v乙=[√(GM/r甲)]/[√(GM/r乙)=√(r乙/r甲)=√(6R/1.5R)=2

2.
根据万有引力公式：GMm/r^=mω^r得到：
ω=√(GM/r^3)
所以，ω甲/ω乙=[√(GM/r甲^3)]/[√(GM/r乙^3)=√(r乙^3/r甲^3)=√(6R/1.5R)^3=8
要使得两颗卫星相距最远，那么两颗卫星分别位于它们与地心连线的两端，也就是两者之间相差π弧度。