lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 11:42:40
lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=?
请写出“详细”过程。
请写出“详细”过程。
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]
观察:可以看出,实际上就是将区间[0,1]分成n等分,对函数y=sinπx。在每个区间点上求面积,然后求和。
很明显,由定积分的定义可知:
这和定积分∫sinπxdx x从0到1是等价的
所以
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=∫sinπxdx
=-1/πcosπx|0,1
=2/π
[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]cos(π/(2n))
=[sin(π/n)cos(π/(2n))+sin(2π/n)cos(π/(2n))+…+sin(nπ/n)cos(π/(2n))]
=1/2*{[sin(3π/(2n)-sin(π/(2n)]+...[sin((2n+1)π/(2n))-sin((2n-1)π/(2n))]}
=1/2*{sin((2n+1)π/(2n))-sin(π/(2n))}
=-sin(π/(2n))
so
lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]
=lim(n→∞) (1/n)[-sin(π/(2n))]/cos(π/(2n))
=lim(n→∞) (1/n)[-sin(π/(2n))]
=-2/π
求证lim(1+1/n+1/n2)n =e ( n→∞)
lim (n→∞) [(-2)^(n+1)/(1-2+4+...+(-2)^n)
lim (n→∞) [(-2)^(n+1)/(1-2+4+...+(-2)^n),急~~
lim[n→∞] (x^n+1)^(1/n) 计算过程
lim (n→∞) [(n^2+n)/(n+1)-an-b]=0 ,求a,b
lim(1/n+e^-n)
类似lim n→∞ (n!)/(n^n)这样的计算怎么办
lim (n→∞) [(根号n^2+n)-(根号n^2-1)]=?
lim(n→∞)√(n²+1)-√(n²-5n)=?
lim(n→∞) n+1分之(n-1)的平方怎么解