有两条边的高分别人4和12的三角行内切圆半径r的取值范围是

设三角形ABC的三边为a，b，c，对应的高为4，12，h，内切圆半径为r，面积为s
由面积一定得
4a/2=12b/2=ch/2=ar/2+br/2+cr/2=s
所以a=2s/4，b=2s/12，c=2s/h，a+b+c=2s/r
所以2s/4+2s/12+2s/h=2s/r
即1/4+1/12+1/h=1/r
所以1/h=1/r-1/3……（1）

又由三角形三边关系
a-b＜c＜a+b
得2s/4-2s/12＜2s/h＜2s/4+2s/12
即1/4-1/12＜1/h＜1/4+1/12
所以1/6＜1/h＜1/3……（2）

所以（1）代入（2）
得1/6＜1/r-1/3＜1/3
即1/2＜1/r＜2/3
所以3/2＜r＜2

即三角行内切圆半径r的取值范围是：3/2＜r＜2

题不错，值得做和收录！