已知三角形边长求角度

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/16 07:07:15

已知三角形的三边长,怎么求解角度？谢谢！！

正弦定理啊

正弦定理 Sine theorem

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）

[编辑本段]证明

步骤1.

在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H

CH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到

a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，

b/sinB=c/sinC

步骤2.

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

作直径BD交⊙O于D.

连接DA.

因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R

a/SinA=BC/SinD=BD=2R

类似可证其余两个等式。

[编辑本段]意义

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，又由正弦函数在区间上的单

调性可知，正弦定理非常好的描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

已知三角形边长 求角度