曲线C是中心在原点,焦点为F(√5,0)的双曲线的右支,已知它的一条渐近线方程是y=1/2x

1.焦点为F(√5,0),
c=√5,
y=1/2*x,
b/a=1/2,a=2b,
c^2=a^2+b^2,
a=2,b=1,
曲线C的方程为:X^2/4-Y^2=1.

2.令,点P坐标为(X1,Y2),点R坐标为(X2,Y2),
向量EP=(X1-√5,Y1),向量ER=(X2-√5,Y2),
向量EP乘以向量ER=0,有
(X1-√5)*(X2-√5)+Y1*Y2=0,
X1*X2+5-(X1+X2)√5+Y1*Y2=0.则有
X1*X+5-(X+X1)√5+Y1*Y=0,
X(X1-√5)+Y(Y1-0)+5-X1*√5=0.
所以,直线L一定经过上(√5,0).
则定点坐标为(√5,0).