请教一道高数积分问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 07:52:14
求：∫ln（1+x）/（1-x）*（1-x2）dx

那个（1-x2） 2是平方。。然后，应该是在ln的外面。。但是，题目就那样，，只是推测。。。。
3l,谢谢,但是,你理解错题目了.......那个,(1+x^2),是在ln外面,..不是跟(1-x)相乘...所以才难啊...
麻烦再看看...

原式=∫ln（1+x）dx-∫ln（1-x）*（1-x^2）dx
=xln(1+x)-∫x/(1+x)dx-xln(1-x)*(1-x^2)+∫x(3x^2-2x-1)/(1-x)(1-x^2) //分部积分
=xln(1+x)-∫(1+x-1)/(1+x)dx-xln(1-x)*(1-x^2)+∫x(3x+1)/(x^2-1)dx //凑项
=xln(1+x)-∫1dx+∫1/(1+x)dx-xln(1-x)*(1-x^2)+∫3x/(x-1)dx-∫2x/(x^2-1)
=xln(1+x)-x+ln(1+x)-xln(1-x)(1-x^2)+∫(3x-3+3)/(x-1)dx-∫1/(x^2-1)dx^2
=(1+x)ln(1+x)-x-xln(1-x)(1-x^2)+∫3dx+∫3/(x-1)dx-ln(x^2-1)
=(1+x)ln(1+x)-x-xln(1-x)(1-x^2)+3x+3ln(x-1)-ln(x^2-1)+C
=(1+x)ln(1+x)-xln(1-x)(1-x^2)+2x+3ln(x-1)-ln(x^2-1)+C

I=∫[ln（1+x）/（1-x）]*（1-x^2）dx =∫[ln（1+x）]*（1+x）dx=0.5[(1+x)^2]*ln|1+x|-0.25(1+x)^2+C

1L,..呵呵,并没有想象中那么简单....

而且,你怎么知道,人家不学好???

大学不学好，这么简单