数学题（多边形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 02:56:36
.一个多边形的内角和可能是3860度吗，为什么
2.两个多边形的内角和为1800度，且这两个多边形的边数都是偶数，求这两个多边形的边数
3.如果一个多边形除了一个内角外，其余个内角的和为1680度，求这个多边形大的边数

n-2)*180
其中n表示边数

另外——楼上的，外角和才是360……

推导：
1.从一个顶点出发引n边形的（n－3）条对角线，把n边形分割为（n－2）个三角形（如图1），则这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，从而得到：n边形的内角和＝（n－2）×180°；
2.在n边形内任取一点，然后把这一点与各顶点连结，将n边形分割为n个三角形（如图2），这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°，因此n边形的内角和＝180°×n－360°＝（n－2）×180°；
3.在n边形的一边上取一点，把这一点与各顶点连结，把n边形分割为（n－1）个三角形（如图3），这些三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个平角，因此，n边形的内角和＝（n－1）×180°－180°＝（n－2）×180°；
4.在n边形外任取一点，然后把这一点与各顶点连结，将n边形分割为n个三角形（如图4），这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和，因此n边形的内角和＝n×180°－2×180°＝（n－2）×180°