急求~~~~计算:1/(1+√2)+1/(√2+√3)+.......+1/(√2007+√2008)

1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+......+1/(√2007+√2008)
=√2-1+√3-√2+√4-√3+...+√2008-√2007
=√2008-1 =2√502 -1

说明:用了分母有理化

你可以 这样做
1=2-1=(√2)^2-1
1=3-2=(√3)^2-(√2)^2
1=4-3=(√4)^2-(√3)^2
1=5-4=(√5)^2-(√4)^2

……

1=2008-2007=(√2008)^2-(√2007)^2

然后 利用平方差公式 消去分数线下方的式子
＝√2-1+√3－√2+……+√2008-√2007
=√2008-1

LZ 加分吧 好难打的呀 呵呵