中考压轴初学提 速度接打 过程谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 00:54:53
如图 以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为X轴，OC所在的直线为Y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3 OC=2 点E是AB 的重点 在OA上取一点D 将△BDA沿BD翻着 使点A落在BC边上的F处
1直接写出点E F的坐标
2这顶点为F的抛物线交Y轴正半轴于点P且以点EFP 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式。
3在X轴Y轴上是否分别存在点M N 使得四边形MNFE的周长最小？ 如果存在 求出周长的最小值如果不存在请说明理由

1).将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处,就有AF⊥BD,则ABFD就必须是正方形或菱形.
点E、F的坐标分别为:E(3,1),F(1,2).
2).
EF=√(2^2+1)=√5.
顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,
∵EF=FO=FP,则有OC=CP=2,
OP=4.
设,该抛物线的解析式为Y=ax^+bx+4,(a≠0).
x=1=-b/2a,y=(4a*4-b^2)/4a=2,
a=2,b=-4.
该抛物线的解析式为Y=2x^2-4x+4.
3).在x轴、y轴上存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小.
延长EF,交于Y轴于点N',延长FE交X轴于M',此时直线最短,再以EM'和FN'的长画弧分别交X,Y轴于M,N.则四边形MNFE的周长最小.
E,F坐标为:E(3,1),F(1,2)
则E,F的直线方程为(Y-1)/(2-1)=(X-3)/(1-3),
即:X+2Y-5=0,
当X=0时,Y=5/2,
当Y=0时,X=5.
则M'E=√[(5-3)^2+1]=√5=ME,
FN'=√[(5/2-2)^2+1]=√5/2=FN.
ON=OC-(5/2-2)=OC-1/2=2-1/2=3/2.
OM=1,MN=√[(3/2)^2+1]=√10/2.
EF=√5.
四边形MNFE周长的最小值为:MN+NF+FE+EM=√10/2+√5/2+√5+√5=(√10+5√5)/2.