请帮我解答2009希望杯奥数题

本题用杠杆原理解会简单一些
E是AC中点，作用在A点的力是1，C点的力也是1.支点E受力是2.
D是BC边上的点，BD：DC＝！：2，，当作用在C点的力是1时，作用在B点的力是2，支点D受力是3.很容易看出，作用在F点的力是4.也就是说，F是BE的中点。
易知三角形BEC=1/2,三角形BDF底是三角形BEC的1/3,高是1/2.面积是三角形BEC的1/6.即总面积的1/12
所以四边形DEFC面积=1/2-1/12=5/12

你自己看着自己画的图形，听我讲解。

连接CF,则
三角形ABE的面积等于三角形CBE的面积，为1/2 。
三角形AFE的面积等于三角形CFE的面积，设为b。
三角形BAD的面积等于三角形CAD的面积的二分之一，分别为1/3和2/3 。
三角形BFD的面积等于三角形CFD的面积的二分之一，设为 a 和 2a 。

那么，三角形ACD有三部分构成，即 2/3 = b + b + 2a
三角形BCE也有三部分构成， 1/2 = a + 2a + b

解方程得 a = 1/12 b = 1/4 那么所求四边形的面积为 b + 2a = 5/12

设S△AFE=S△CFE=x
设S△BDF=y ，那么S△CDF=2y
∵S△ABE=S△CBE ∴S△ABF=3y

S△ABD=(1/2)S△ACD
4y=x+y
x=3y

S△ABC=12y=1 y=1/12
S四边形DFEC=5y = 5/12

三角形ABE的面积等于三角形CBE的面积，为1/2 。
三角形AFE的面积等于三角形CFE的面积，设为b。
三角形BAD的面积等于三角形CAD的面积的二分之一，分别为1/3和2/3 。
三角形BFD的面积等于三角形CFD的面积的二分之一，设为 a 和 2a 。

那么，三角形ACD有三部分构成，即 2/3 = b + b + 2a
三角形BCE也有三部分构成， 1/2 = a