二阶非齐次线性微分方程的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 07:49:55
设线性无关函数Y1(X),Y2(X),Y3(X)都是二阶非齐次线性微分方程
y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的解,证明y=C1YI(X)+C2Y2(X)+C3Y3(X)是所给方程的通解,其中C1,C2,C3为任意常数,且满足C1+C2+C3=1
能不能就用齐次的方法来解
你说的,我们还没学到

设线性无关函数Y1(X),Y2(X),Y3(X)都是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的解,则Y1(X)-Y3(X),Y1(X)-Y3(X),是齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0解空间的一组基，通解为C1(Y1(X)-Y3(X))+C2(Y1(X)-Y3(X)),原方程的通解为 C1(Y1(X)-Y3(X))+C2(Y1(X)-Y3(X))+Y3(X)=C1YI(X)+C2Y2(X)+C3Y3(X)其中C1,C2,C3为任意常数,且满足C1+C2+C3=1。这不是齐次的方法么？

这个首先要知道非齐次方程的解的结构定理。