关于戴德金分割的一点疑问

戴德金在定义无理数时。提出了3类集合。一类是小于2的有理数为上集。大于等于2的有理数为下集（其他两类略）。并且指出小于2的有理数集是没有上确界的。但是根据极限定义。小于2的有理数与2无限接近其差小于任何正数，那他们最终必然相等。即下集将和上集重合。但若重合那与我们的定义又矛盾了。哪位高人指点下到底是怎么回事。
感谢，感谢，感谢。
叙述中有点错误。不过大家应该能够理解。二楼的，无限接近最终不是能够相等吗？希拉里追乌龟不就是这个样子吗？二者之间的距离无限缩小最终相等。再如 0.999...=1.0000这不也是个很好的证明吗？什么近似相等，大哥你对极限的理解我不赞同啊。。。高手啊高手。你在哪里？？？

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