材料力学：一道应变题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 08:47:58
有直角等腰三角形ABC，A为直角顶点，三角形发生均匀形变，已知其两个直角边的应变均为ε⑴，斜边的应变为-ε⑵，求：（1）斜边上的高AK的应变ε；（2）直角∠BAC的变化量γ
答案：（1）2ε⑴+ε⑵ （2）2（ε⑴+ε⑵）

但是我不知道具体过程和思路，望高手指点。
纯属放屁，浪费老子时间

画图求之。
也可方法代数求。
将此三角形用一般的等腰三角形考虑。
设直角边长度为a，斜边长度为b，则初始b=根号2乘以a，高为h=根号下(a^2-(b/2)^2)
应变后，a变成（1+ε⑴）a，b变成（1-ε⑵）b
h'=根号下(((1+ε⑴)a)^2-((1-ε⑵)b/2)^2)
ε⑴,ε⑵很小，故可化简为
h'=h(1+((2ε⑴a^2)+ε⑵b^2/2)/2h^2)
将h=b/2,b=b=根号2乘以a代入即可以求得
h’=h（1+2ε⑴+ε⑵）

第二题类似。

初来乍到，不会打符号，看起来比较费劲，见谅

主要思路是把要求的量拿a，b表示之，再看a，b的变化对所求量的影响。
也可以用微积分来求。以高h为例，把h写成如下形式：
h=h（a，b）
以a，b为未知数，对h求全微分，代入初始量和a，b的变化量即可求得h的变化量。