一道初一几何数学题，要详细解释

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 05:44:03
如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，完成下列问题。
1.过D点画△ABD和△ACD的高（已给出），并比较这两条高的数量关系。
2.若AB=2AC，则△ABD与△ACD的面积有什么关系？
图：http://hi.baidu.com/a3339223zone/album/item/58919e13d40a1bf1f7039ea9.html

解：
（1）（为方便叙述）设过D点△ABD高为DE，过D点△ACD的高为DF ，（自己标出点E点F）
在△ADE中：因为DE⊥AB，所以sin∠BAD=DE/AD
在△ADF中：因为DF⊥AC，所以sin∠CAD=DF/AD
又因为AD是△ABC的角平分线
所以：∠BAD=∠CAD，
所以有sin∠BAD=sin∠CAD
得到：DE/AD=DF/AD
有：DE=DF
即这两条高的相等.
（2）
S△ABD=（1/2）*底*高=（1/2）*AB*DE
S△ACD=（1/2）*底*高=（1/2）*AC*DF
因为有AB=2AC，DE=DF（由第一问求出的） ，代入S△ABD=（1/2）*AB*DE
得：S△ABD=（=（1/2）*2AC*DF
所以：S△ABD/S△ACD=2/1
所以，△ABD的面积是△ACD的2倍

1
高相等，由角平分线定理可知

2
高相等，AB=2AC，所以，△ABD的面积是△ACD的2倍

解：（1）设DE垂直AB于E，DF垂直AC于F。
因为 AD是角BAC的角平分线，
所以 角BAD=角CAD。
又因为 DE垂直于AB，
DF垂直于AC。
所以 角DEA=角DAF，
又因为 AD为公共边。
所以 △AED全等于△AFD
故 DE=DF
（2）分别以AB和AC为底，以DE，DF为高。
由（1）得，DE=DF，AB=2AC
△ABD的面积为AB*DE/2.
△ACD的面积为AC*DF/2.
所以
△ABD的面积是△ACD的面积的二倍

1角平分线定理 或者 全等三角形中的斜边直角边定理
2高相同 底是2倍关系 s=0.5ab 面积2倍关系