【求】关于中考和其他一些考试最后一题

有一个抛物线 经过原点 开口向下 顶点A坐标(2,1)
抛物线与x轴另一交点为B
问：在抛物线上是否有一点N 使得△NOB∽△OAB 如果有，求出N点坐标；如果没有，说明理由。
设这条抛物线为y=a(X-2)2+1
将（0，0）带入得抛物线为y=-0.25(X-2)2+1
令y=0则X为4
B(4,0)
当N在X轴上方，N与A重合
当N在X轴下方，因为△NOB∽△OAB
∠ABO=∠OBN
过A作AE⊥X轴，设BN与Y轴交点F所以△AEB∽△FOB
OF=2 F(0,-2)
设BF为y=kX+b
带入得y=0.5X-2
交点为（-2，-3）
N（-2，-3）
所以N点存在。有一个抛物线 经过原点 开口向下 顶点A坐标(2,1)
抛物线与x轴另一交点为B
问：在抛物线上是否有一点N 使得△NOB∽△OAB 如果有，求出N点坐标；如果没有，说明理由。
设这条抛物线为y=a(X-2)2+1
将（0，0）带入得抛物线为y=-0.25(X-2)2+1
令y=0则X为4
B(4,0)
当N在X轴上方，N与A重合
当N在X轴下方，因为△NOB∽△OAB
∠ABO=∠OBN
过A作AE⊥X轴，设BN与Y轴交点F所以△AEB∽△FOB
OF=2 F(0,-2)
设BF为y=kX+b
带入得y=0.5X-2
交点为（-2，-3）
N（-2，-3）
所以N点存在。
坐标几何题是近几年发展起来的一种新的题型，它以直角坐标系为载体，融函数、方程、不等式、几何、三角知识为一体，综合性强，涉及知识面广，笔者以题目的知识背景为主线，直角坐标系为载体，筛选几例进行分析，供同学们参考。
例1. 已知直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰 ，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。
①求三角形ABC的面积 ；
②证明不论a取