广义相对论的惯性系是怎么定义的？

测地线是两点间最短的线，在平直时空中是直线，在弯曲时空中一般是曲线。
相对论的坐标系一般采用四维时空坐标：(x,y,z,ict)或(ct,x,y,z)，在狭义相对论中相应的惯性系平直时空度规处处相同，不只在测地线上，分别为
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
或
1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 -1
还可以有其他的形式，但大致相似。其测地线线元可以写成
ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-(ct)^2 或 ds^2=(ct)^2-dx^2-dy^2-dz^2
广义相对论中的弯曲时空度规矩阵则一般是非对角阵，对角元一般不是1或-1，非对角元也一般不是0，形式复杂一些，因为描述的是弯曲时空流形。这时候如果某一处光所走过的光路测地线的度规平直，则可以在这一处定义局域惯性系。