面积奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 20:15:15
三角形ABC的面积为1，BE比EC为1：2。D是AC的中点，求四边形CEDO的面积。
说详细点，请附图

连接DE。 设三角形AOD为X。AOB的面积＝ABD - X = 1/2-X,
BOE= ABE -AOB= 1/3 - (1/2-X)= X-1/6
DOE= ADE-AOD=2/3*1/2 -X = 1/3 -X

依蝴蝶定理，AOD×BOE ＝ AOB×DOE
即：X*(X-1/6)=(1/2-X)*(1/3-X), X^2 - X/6 = 1/6 +X^2-5X/6

4X/6=1/6, X=1/4

四边形CEOD的面积= ACE-AOD=2/3 - X =2/3- 1/4 =5/12