求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方

设a=1999
则1999×2000×2001×2002+1
=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
=(1999^2+3×1999+1)^2
所以是一个整数的平方

不可能，你一看前面的乘法部分的尾数是六加一最后尾数是七，不可能是整数的平方