UC知道一道数学函数题，大家都来看看！谢谢！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 12:56:51
大家好，我在练习中看到了这样一道题，从来没见过，题目是这样的：
两个反比例函数y=k/x和y=1/x在第一象限内，（其中k>1),点p在y=k/x的图像上，pc⊥x轴于点c，交y=1/x的图像于点a,pd⊥y轴于点d，交y=1/x的图像于点b,当点p在y=k/x的图像上运动时，请证明以下结论：
pa与pb不始终相等。
题目就是这样，希望各位数学高手予以解答！我是第一次来知道问问题，我只有三十分，望各位能帮我解决！
请问能不能从其他角度，思路解决此问题，如果可以就给最佳！
两个反比例函数y=k/x和y=1/x在第一象限内，（其中k>1),点p在y=k/x的图像上，pc⊥x轴于点c，交y=1/x的图像于点a,pd⊥y轴于点d，交y=1/x的图像于点b,当点p在y=k/x的图像上运动时，请证明以下结论：
pa与pb不始终相等。
题目就是这样，希望各位数学高手予以解答！我是第一次来知道问问题，我只有三十分，望各位能帮我解决！
请问能不能从其他角度，思路解决此问题，如果可以就给最佳！
设P（m,n)，（注：n=k/m,即mn=k>1)
则 A（m,1/m), B(1/n ,n)
PA=n-(1/m) PB=m-(1/n)
PA-PB=n-(1/m)-m+(1/n)
=(n-m)(1-1/(mn))
当 m=n 时 PA＝PB
当 m≠n时，PA≠PB
所以 pa与pb不始终相等
设P(x,y),所以C(x,0),D(0,k/x),A(x,x/k),B(1/x,k/x)
所以AP=(0,k/x-x/k),BP=(x-1/x,0),
即AP长为(k/x-x/k),BP长为(x-1/x)
假设AP=BP,则k/x-x/k=x-1/x
解得x^2=k
所以y=k/x=x
那么y=k/x就不是反比例函数,与已知矛盾
所以假设不成立
所以不存在AP=BP
P(m，n)pa=mn-1/m,pb=mn-1/n,（mn=k,k-1>0),所以当m=n时，pa=pb,m不等于n，时，pa不等于pb,所以pa不始终等于pb。