数学题，搞不明白

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 11:50:31
二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过原点,开口向下,对称轴在1后面一点儿,P=<a-b+c>的绝对值+<2a+b>的绝对值.Q=<a+b+c>的绝对值+<2a-b>的绝对值,则P,Q的大小关系是?

y=ax^2+bx+c的图象经过原点,c=0
开口向下,a<0
对称轴在1后面一点儿,-b/2a>1, b>-2a>0, b+2a>0, b+a>-a>0
p=|a-b+c|+|2a+b|
=|a-b|+|2a+b|
=b-a+2a+b=a+2b
Q=|a+b|+|2a-b| (2a-b<0)
=a+b+b-2a
=2b-a
P-Q=(a+2b)-(2b-a)=2a<0
所以 P<Q

不懂

图象经过原点: c=0
开口向下: a<0
对称轴在1后面一点儿:-b/2a>1--->-b<2a
P=|a-b+c|+|2a+b|=b-a+2a+b=2b+a
Q=|a+b+c|+|2a-b|=a+b+b-2a=2b-a
因为a<0 得2b+a<2b-a

所以：p<Q