高数可导的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/27 21:35:59
当函数在一个区间可导，可以推出函数在区间连续，那当一个函数在点x1存在导数，那么是否可以推出函数的导数在点x1连续？
并请提供证明思路，非常感谢

条件不足，无法判断

一个函数在点x1存在导数，在x1的去心邻域内未必可导，从而导函数未必存在，何来导数连续？即使存在导函数，也未必连续

例如：f(x)＝
x^2sin(1/x)，x≠0
0，x＝0

f(x)在x＝0处可导，导数为0，x≠0时也可导，且f'(x)＝2xsin(1/x)－cos(1/x)，但是f'(x)在x＝0处不连续

可以的，导数的定义就是要在点x1两边都连续

不一定 例如函数y=x(x不等于0);1(x等于0).这个函数在x=0这里可导但并不连续....
答题完毕