一次函数y=x-2,点A的坐标(0,2),O为原点，在函数图象上找点C,使得三角形ACO为等腰三角形,求点C的坐标

（1）若OA=OC，

则A、C两点同在圆x^2+y^2=4上，C点即为圆与直线y=x-2的交点。

解方程组 x^2+y^2=4
y=x-2

得到两组解x=0，y=-2和x=2，y=0。

即点C的坐标为（0，-2）或（2，0）。

由于(0，-2)与点A、O在同一直线（y轴）上，不能构成三角形，舍去此解。

点C的坐标应为（2，0）。

（2）若AO=AC，

由于点A到直线y=x-2的距离为2√2〉2，因此不可能在该直线上找到一点C使得AO=AC（因为直线y=x-2上任意一点到点A的距离都不小于2√2）。

或者这样认为，以点A为圆心，以AO长为半径的圆与直线y=x-2没有交点（圆心到直线的距离大于半径）。
（3）若CA=CO，

点C到O、A两点的距离相等，则点C必在线段OA的垂直平分线（中垂线）上。线段OA的中垂线为直线y=1，它与直线y=x-2的交点为（3，1），此即为点C的坐标。

c(3,1),(2,0)两个