有下面四行数字

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:34:54
1，2，3
4，5，6，7，8
9，10，11，12，13，14，15
16，17，18，19，20，21，22，23，24
（1）在每行中用加号和等号连接每个数字，使四行数字变为四个等式
（2）从中找出继续写下去的规律，并说明理由

（1）
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
(2)可以看出，第n行数是从 n^2到(n+1)^2-1,总共2n+1个数
前n+1个的和等于后n个的和
前（n+1）个数的和=n^2+(n^2+1)+...+(n^2+n)
=n^2+[(n+1)^2-n-n]+[(n+1)^2-n+1-n]+...+[(n+1)^2-1-n] (与上面的一一对应，总共n个方括号)
=n^2+[(n+1)^2-n]+[(n+1)^2-n+1]+...+[(n+1)^2-1] -n*n
=[(n+1)^2-n]+[(n+1)^2-n+1]+...+[(n+1)^2-1]
=后n个数的和

1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24

规律：第i行应该是
i^2+(i^2+1)+...+i*(i+1)=(i^2+i+1)+...+(i^2+2i)

这是因为等式左边的前i个数与等式右边的i个数对应数都小i+1