大家快帮我解决一道函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 07:58:58
已知抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的对称轴为x=2,且经过点(1,4),它在y轴上截得的线段长为6,求它的表达式.

请把详细的解题过程写出来,以助于我更好地理解
如果只写大概意思,恕不给分!
谢谢合作!

由于对称轴x=2
所以-b/2a=2
又因为y轴上截得的线段长为6
设出两种情况（a>0时开口向上，a<0时开口向下）
(0,6)或（0，-6）
带入(1,4)联力两个方程
1：b=-4a
a+b+c=4
c=6

2: b=-4a
a+b+c=4
c=-6

最后算出a b c

解：可设y=a(x-2)^2+k,图像对称轴为x=2.
又图像过点（1，4），代入得：
4=a(1-2)^2+k,
化简4=a+k,
而在y轴上截得线段长为6，
所以截距可能是正负6，
1)图像过（0，6）
4=a+k,
6=4a+k,
解得：a=2/3,k=10/3
y=2/3*(x-2)^2+10/3.
2)图像过（0，-6）
4=a+k,
-6=4a+k,
解得：a=-10/3,k=22/3.
y=-10/3*(x-2)^2+22/3