He wears two watches in case one of them stops.

真正的主语是one，而不是them. 英语里这样的复合主语都是这样的。如，

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Each of us has something to say.

in case引导条件状语从句，要用一般现在时，one of them是单数，谓语用单数形式。

翻译： 他戴了两块手表以免其中一只停掉（而不知道时间）。

例子：

I take an umbrella with me in case it rains. 我带了把伞以防下雨。

他带了两个表，以防其中一个停了。
看好，是以防“其中一个”停，那“其中一个”作为stop的主语。所以用单三形式stops~~~

因为这句话的主语是one啊
比如 One of us is working in Beijing.
虽然是us连着be动词，可是，主语是按照one走的，所以还是用单数形式。

one of them是单数，谓语用单数形式。
stop在这里是手表不走了；手表停了。

in case one of them 以防一只停了