数列1,1,3,5,9,15,25,41,67…… 求An的通项公式？

由an=a(n-1)+a(n-2)+1
a(n+1)=an+a(n-1)+1
两式相减得a(n+1)-an=an-a(n-2)
即a(n+1)=2an-a(n-2)
这是常系数齐次3阶递推方程，其特征方程为，
x^3-2x^2+1=0
(x-1)(x^2+x+1)-2(x-1)(x+1)=0
x^2+x+1-2x-2=0
x^2-x-1=0
解得x1=1,x2=(1+√5)/2, x3=(1-√5)/2,通解为an=A+B((1+√5)/2)^n+C((1-√5)/2)^n,补上a0=-1,
由初值确定参数，由初始条件得
A+B(x2)^0+C(x3)^0=-1
A+B(x2)^1+C(x3)^1=1
A+B(x2)^2+C(x3)^2=3
解关于A，B,C的方程得A，B,C即可.