怎么没人会啊?

因为没分呗,我来吧
解:由题意:f(x)=a^2-(a^2-b^2)x-4c^2
所以 f(2)=a^2-2*(a^2-b^2)-4c^2=2b^2-a^2-4c^2=0
即: c^2=(2b^2-a^2)/4=(b^2)/2-(a^2)/4
由余弦定理可得:
cosC
=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=[a^2+b^2-(b^2)/2+(a^2)/4]/(2ab)
=[0.75*(a^2)+0.5*(b^2)]/(2ab)
因为a,b,c分别为角A,B,C的对边,即a,b,c大于零
故由均值不等式有:[0.75*(a^2)+0.5*(b^2)]大于或等于
2√[0.375*a^2*b^2]=[ab*√6]/2
所以cosC=[0.75*(a^2)+0.5*(b^2)]/(2ab)大于或等于
[ab*√6]/[2*(2ab)]=(√6)/4
当且仅当0.75*a^2=0.5*b^2时取等号成立
此时C=arccos(√6)/4
又C为三角形内角
所以角C的取值范围为:(0,arccos(√6)/4 ]

我所使用的是高中知识,如余弦定理,均值不等式.最后的答案表示C的范围是大于零,小于或等于arccos(√6)/4.

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