数学证明题！！！！！速度

四边形PQMN是菱形。
证明：
连结AC、BD.
在等边△APD中，AE=DE
角AED=60度
在等边△BEC中，EC=EB
角CEB=60度
所以角DEB=角CEA=120度
即△AEC和△DEB全等 （SAS）
所以AC=BD
在△ADC中，M、N分别为两边中点，即MN平行且等于1/2AC
在△BDC中，M、Q分别为两边中点，即MQ平行且等于1/2BD
同理 在△ABC和△ABD中，PQ平行且等于1/2AC，NP平行且等于1/2BD
所以 MN=PQ=MQ=NP 即：四边形ABCD为菱形。

证明是个平行四边形，连接AC,BD，MQ平行且等于1/2BD等于NP（中位线），同理MN平行等于PQ，证明了是个平行四边形
延长BC,AD交于一点H，可得三角形ABH为等边三角形（三个角相等），则明显可以看出NP绝对不会与QP相等，所以不是个菱形，是个普通的平行四边形

连接DB。
∵M为DC中点，Q为BC中点。
∴MQ为△DBC中位线。
∴MQ‖DB，MQ=DB/2。
∵N为DA中点，P为AB中点。
∴NP为△DBA中位线。
∴NP‖DB,NP=DB/2.
∴NP‖MQ，且NP=MQ。
∴四边形PQMN为平行四边形。