高二数学题 跪求解 谢谢各位

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 17:04:53
正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦等于多少？？

将C`-BDA` 看成是正三棱锥BC`=A`C`=DC` 所以C1在面A`BD中的射影为三角形A`BD的重心 设正方体的边长为2 做出c`在三角形内的射影O 则∠C`BO即为所求
对角线都等于2倍根号2, O为三角形重心 所以BO=2倍根号6/3 bc`=2倍根号2
又因为C`O⊥BO 所以cos∠C`BO=2倍根号6/3：2倍根号2=根号3/3

连接DC'，就可以发现4个点A',B,C',D组成了一个边长为|AB|*（根号2）的正四面体，所求的BC′与平面A′BD所成的角就是正四面体一条斜边与底面的夹角。

设边长为a，底面（A'BD）中心点为H，所求的角就是).BH=2a/(根号3)
cos(C'BH）=2/（根号3）。

画图