一道关于三角的题目

先代特值猜答案，然后证明：
先要知道(sin A)^2=(1-cos2A)/2 （由二倍角公式易得）
所以算一下得f=-(cos2A+cos2B+cos2C-1)/2
即f与cos2A+cos2B+cos2C-1异号，由前面猜的结果得知只需求cos2A+cos2B+cos2C-1与0的关系即可
由和差化积cos2A+cos2B+cos2C-1=2cos(A+B)cos(A-B)+(cos2C-1)
=-2cosCcos(A-B)+2*(cosC)^2(这里又用到了二倍角）
=2cosC(cosC-cos(A-B))
不妨设C为三角形的最大角（ABC是平等的,这样设是因为三种三角形的区别在于最大角不同）
如果C为直角，则为0，则f=0
如果C为钝角，cosC<0,cos(A-B)>0,cos2A+cos2B+cos2C-1>0,f<0
如果C为锐角，cosC>0,cos(A-B)>MIN{cosA,cosB}>cosC,
cos2A+cos2B+cos2C-1<0,f>0