老难的不等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 03:50:04
不等式x^2+25+|x^3-5x^2|>=ax在[1，12]上恒成立,求实数a的取值范围

由x^2+25+|x^3-5x^2|>=ax，1<=x<=12推得a<=x+25/x+|x^2-5x|
而x+25/x>=2根号（x*5/x）=10 ，等号当且仅当x=5时成立;
且|x^2-5x|>=0,等号当且仅当x=5时成立；
所以，a<=(x+25/x+|x^2-5x|)的最小值=10，等号当且仅当x=5时成立；故a<=10