直线L过点A(0,2)交双曲线X的平方减去二分之Y的平方于P1P2两点,且P1A向量=3AP2向量,求直线L的方程

设直线方程为y=kx+2, P1(x1,y1),P2(x2,y2)

P1A向量=3AP2, 则（-x1,2-y1)=3(x2,y2-2)
x1=-3x2
把y=kx+2代入双曲线方程并整理得：
（2-k^2)x^2-4kx-6=0
X1+x2=4k/[2-k^2]=-2x2....(1)
x1*x2=-6/[2-k^2]=-3(x2)^2....(2)
将（1）代入（2）
解得：k^2=2/3
k=±√6/3
故L的方程是y=±√6/3*x+2

双曲线为：x^2-y^2/2=1
设P1(x1,y1),P2(x2,y2)
P1A=3AP2
（-x1,2-y1）=3(x2,y2-2)
∴x1=-3x2
y1=8-3y2
P1,P2均在双曲线上，
∴x2^2-y^2/2=1 ，①
9x2^2-(8-3y2)^2=1 ,②
消去x2得：
(8-6y2)*(8-3y2+3y2)=16
y2=1
x2=±√6/2
直线斜率k=±√6/3
y=±√6/3*x+2