考研(自考本科生可以在大四下学期可以考研吗?)

可以考研，但是不能考本校的，只能考别的学校的。但是你要先保证有那个学校承认的本科毕业证和学历证

要看你报考的学校的规定。

不可以考研，因为你参加的是小自考毕业的学生。小自考的大学学力是国家不承认的，只有参加了正规大学的大学考试取得了正规的学历证明或者参加正规的自考取得了国家承认的大学学力你才能参加全国高校研究生的考试。
另：不知道你怎么去读的“小”自考，小自考现在是被国家明令禁止的！

不可以！