sin²A=sin²B+sin²C判断三角形形状

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 10:24:46
在三角形ABC中,已知sin²A=sin²B+sin²C,则三角形ABC的形状一定是
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

并写出理由

a^2 = b^2 + c^2， A

三角形中，正弦定理:

a/SinA = b/SinB = c/SinC = R

R是三角形外接圆直径。

sin²A=sin²B+sin²C
sin²A-sin²B=sin²(A+B)

(sinA+sinB)(sinA-sinB)
=2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2*2cos(A+B)/2*sin(A-B)/2
=2sin(A+B)/2*cos(A+B)/2*2cos(A-B)/2*sin(A-B)/2
=sin(A+B)*sin(A-B)
所以，
sin(A+B)*sin(A-B)=sin^2(A+B)
sin(A-B)=sin(A+B)
(A-B)+(A+B)=π
2A=π
A=90°
A.直角三角形

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r.====>sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r.代入条件，整理得，a^2=b^2+c^2.由勾股定理逆定理知，该三角形是以角A为直角的直角三角形。

对于选择题，考察的不是你的证明解答能力，而是运用平时的知识点快速准确的选出答案。
平时牢记了 sin30°=1/2
sin60°=根号3/2
sin90°=1
平方后一看 1/4+3/4=1 符合条件 这个直角三角形显然只能选A

sin²A=sin²B+sin²C
sin²A-sin²B=sin²(A+B)

(sinA+sinB)(sinA-sinB)
=2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2*2cos(A+B)/2*sin(A-B)/2
=2sin(A+B)/2*cos(A+B)/2*2cos(A-B)/2*sin(A-B)/2
=sin(A+B)*sin(A-