在△ABC中，tanA·tanB<1，求证：这是一个钝角三角形

若tanA<0,则A是钝角，这是一个钝角三角形。
同理，若tanB<0，也是一个钝角三角形
若tanA>0, tanB>0
则， 0<A<90度， 0<B<90度， 0<A+B<180度
则 tan(A+B)=(tanA+tanB)/[1-tanAtanB]>0
故 0<A+B<90度，
C>90度，这是一个钝角三角形。

综上，△ABC一定是钝角三角形

因为tanA*tanB小于1
所以（sinA/sinB）（cosA/cosb）小于1
所以cosbcosa-sinasinb大于0
所以cos（b+a）大于0
所以角c大于90度
三角形abc为钝角三角形

tan(A+B)>0