根号里可以写虚数吗？

楼上的理解是错误的
√(-2)=√2i i是在根号外面的

如果可以有,则[(2i)]^2=2i
但实际上√i应该是无意义的,因为i本身就是虚数,再开方是什么?

不可以。
虚数因为负数开平方，无法进行而引出“虚数”概念。如根号(-2)=?
即 什么数的平方=-1 ?没有。把根号(-2)变为根号2×根号(-1),把根号(-1)定义为i。
故，根号(-2)=(根号2)i
i---虚数单位，永远放在根号外边。i前面的数是实数。

只要在复数集范围内,是可以的.
√(-2)=√2i,
因为i^2=-1.

【(1+i)/根号2】^2=i
【-(1+i)/根号2】^2=i

所以i的平方根是有意义的，就是上面那两个

实际上这就是代数基本定理啊：n次方程有n个根！

你的问题其实就是：x^2=i 的根是什么