数学归纳法

有什么定义域吗?
如果n=1
(a+b)(...)=a+b吗?
如果n=2
(a+b)(a^2+....)至少是a^3+b^3呀
for n=3
.
.
.
依次类推,这个好像是错的
(那个3b2是什么?)

这个等式是错误的,
取n=2就很容易验证出来.
因为(a+b)(a+b)并不一定等于a^2+b^2.
但是有这样一个等式:
(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)b^2+......+ab^(n-2)+b^(n-1)]=a^n-b^n
n=1,上式显然成立:a-b=a-b;
n=2,上式其实就是平方差公式:(a-b)(a+b)=a^2-b^2;
假设n=k-1时成立,即有
(a-b)[a^(k-2)+a^(k-3)*b+a^(k-4)b^2+......+ab^(k-3)+b^(k-2)]=a^(k-1)-b^(k-1)成立 (*)
那么n=k时,
(a-b)[a^(k-1)+a^(k-2)*b+a^(k-3)b^2+......+ab^(k-2)+b^(k-1)]
=(a-b){ a×[a^(k-2)+a^(k-3)*b+a^(k-4)b^2+......+ab^(k-3)+b^(k-2) ] +b^(k-1)}
=a×(a-b) ×[a^(k-2)+a^(k-3)*b+a^(k-4)b^2+......+ab^(k-3)+b^(k-2) ]+(a-b)×b^(k-1)
(由归纳假设(*)式)
=a×[a^(k-1)-b^(k-1)]+(a-b)×b^(k-1)
=a^k - a×b^(k-1)+a×b^(k-1)-b^k
=a^k-b^k
证毕!