200分悬赏高三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 10:11:05
有定点R（0，-3），点P在X轴上，PR垂直于PM于Y轴交于点Q，且满足向量QM=2向量PQ
问1：若点P在X轴上运动，求点M的轨迹E的方程
2：求轨迹E的倾斜角为Л/4（四分之派）的切线L0的方程
3：若2中的切线L0与Y轴交于点G。过G的直线L与轨迹E交于A、B两点，D的坐标为（0，1），当∠ADB为钝角时，求直线L的斜率的取值范围

高中毕业好久了，也不知道是不是最简便的方法。你姑且看看吧
设P点坐标为（X1,0) Q坐标为（0，Y1）
PR垂直为PQ能得到 X1的平方=3*Y1
设点M的坐标为（X,Y）
因为QM=2PQ 所以Y1/Y=3，X1/（-X）=2
于是得到M的轨迹方程为X的平方=4*Y

第2问，设LO的方程为Y=X+B

那么这条直线与轨迹E交点只有一个，那么吧LO代入E，得到了X的平方-4X-4B=0

因为只有一解，所以B=-1
那么直线就是Y=X-1

第3问 G点就是（0，-1）
设直线L方程为Y=KX-1

设A点为（X1,Y1),B点为（X2,Y2)
通过A,B与（0，-1）3点一线以及AB在E上 能得到X1*X2=4

当AD垂直与BD时 得到 X1X2+(Y1-1)(Y2-1)=0
再将E的轨迹代入能得到X1的平方+X2的平方=24

那么能得出X1与X2（同号） （（（带根号就不具体说啦）））

那么K就很轻松解出~~不再说了

解：

设P点坐标为（X1,0) Q坐标为（0，Y1）
PR垂直为PQ能得到 X1的平方=3*Y1
设点M的坐标为（X,Y）
因为QM=2PQ 所以Y1/Y=3，X1/（-X）=2
于是得到M的轨迹方程为X的平方=4*Y

第2问，设LO的方程为Y=X+B

那么这条直线与轨迹E交点只有一个，那么吧LO代入E，得到了X的平方-4X-4B=0

因为只有一解，所以B=-1
那么直线就是Y=X-1

第3问 G点就是（0，-1）
设直线L方程为Y=KX-1

设A点为（X1,Y1),B点为（X2,Y2)
通过A,B与（0，-1）3点一线以及AB在E上 能得到X1*X2=4

当AD垂直与BD时 得到 X1X2+(Y1-1)(Y2-1)=0