第一题 数学证明题

这的确是可以的。

首先容易知道对于a*b的长方形，如果a和b有一个是偶数
那么多米诺牌是可以完美覆盖a*b的长方形。

下面考察切掉棋盘上的任意一个白色方格 把它的坐标设为（k，l）按照题意给出的染色规则，则k和l的奇偶性是相同的。

如果k和l都是奇数。
把剩余的棋盘可以分为以下四部分
所有1到k-1行的格子为第一个长方形 他是（k-1)*n的
所有k+1到m行的格子为第二个长方形 他是（m-k)*n的
第k行，1到l-1列的格子为第三个长方形 他是1*（l-1）的
第k行，l+1到n列的格子为第四个长方形 他是1*（n-l）的

因为k-1，n-k，l-1，n-l都是偶数。
所以都可以被多米诺牌完美覆盖。

如果k和l都是偶数。
把剩余的棋盘可以分为以下四部分
1到k-1行，1到l列的格子为第一个长方形 他是（k-1)*l的
1到k行，l+1到n列的格子为第二个长方形 他是k*（n-1）的
第k行到m行，1到l-1列的格子为第三个长方形 他是（m-k+1）*（l-1）的
第k+1行到m行，l到n列的格子为第四个长方形 他是（m-k）*（n-l+1）的

因为l，k，m-k+1，n-l+1 都是偶数
所以都可以被多米诺牌完美覆盖。

综上所述
切掉棋盘上的任意一个白色方格,那么剩下的棋盘可被多米诺牌完美覆盖.

这的确是可以的。

首先容易知道对于a*b的长方形，如果a和b有一个是偶数
那么多米诺牌是可以完美覆盖a*b的长方形。

下面考察切掉棋盘上的任意一个白色方格 把它的坐标设为（k，l）按照题意给出的染色规则，则k和l的奇偶性是相同的。

如果k和l都是奇数。
把剩余的棋盘可以分为以下四部分
所有1到k-1行的格子为第一个长方形 他是（k-1)*n的
所有k+1到m行的格子为第二个长方形 他是（m-k)*n的