【无界、无穷大量】一个题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 19:42:37
当x趋向于0时，f(x)=(1/x^2)sin(1/x)是……无界非无穷大量.

求此题的分析！

PS:参考书上说，在这个极限过程中sin(1/x)重复取值0，1.这是为什么？
我在另一个问题中提问了无穷大量的定义，尚未解决：http://z.baidu.com/question/91273562.html

通俗的讲，无穷大量就是“越来越大”的那种，无界量就是找不到固定的正常数A，使得lim |f(x)|<A.
那么显然无穷大量必定是无界量，但反之不行，比如本题：
在x趋近于0的过程中，比如x=（1/10000）派，这时f（x）=0，x继续减少，只要偏离（1/10000）派，f(x)就会变得很大，但是接下来x会等于（1/10001）派，这时又有f（x）=0，所以不是“越来越大”。它会不断的出现0点，所以只能算是无界量。