已知直线y=2分之1x与双曲线y=x分之k（k大于0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4

解：（1）y=x/2与y=k/x联立方程组，求得交点（根号2k，二分之根号2k），（负根号2k，负二分之根号2k）。已知A点横坐标为4，则根号2k为4，所以k=8.
（2）由（1）得，k=8，由已知C点纵坐标为8，代入y=8/x得，x=1，即C点坐标为（1，8）。A点横坐标为4，所以A点坐标为（4，2）。连CA，并延长交于x轴，设CA的直线方程为y=ax+b,将A,C两点代入，得a=-2，b=10，则AC直线为 y=-2x+10.显然AC与x轴交点为（5，0），设该点为D。三角形AOC的面积即为三角形DOC的面积减去三角形AOD的面积，三角形DOC的面积=5*8/2=20,三角形AOD面积=5*2/2=5，所以三角形AOC的面积=20-5=15.
（3）设直线L为y=mx+n,与双曲线y=8/x联立为方程组，求得交点为（），（），（式子不太好打，将就看吧）。第一象限的为P点，另一点为Q点，B点与A点中心对称，B（-2，-4），由A,B,P,Q四点列出APBQ的面积公式，P,Q也是中心对称的，求出方程中的m，n就可以得到P点坐标了。
公式不太好打，你自己算算吧