酷爱数学的进

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/11 09:43:01

黑板上写有1，2，3，…，2009这2009个数，每次任意地擦去其中的两个数a、b并写上去|a-b|。求证：最后黑板上剩下的那个数是奇数。

证明：我们这样看，首先这些数字加起来是2009*2010/2是一个奇数。
然后我们每一步减去了数字a+b-|a-b|,是一个偶数，（它是等于两倍的min｛a，b｝）所以最后得到一个奇数，因为奇数减去2008次偶数还是奇数