用定积分表示下列极限值

ln 2 

==我照片

∫(1/(1+x))dx 在0到1上的定积分
可以每一个式子提取一个1/n
∑[1/(1+k/n)1/n](k从0到n)
然后利用定积分的定义

1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)
积分，有
x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……+x^(n)/n=∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x，下限为0)
则有
1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=lim(x趋向1）x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……+x^(n)/n=
lim(x趋向1）∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x，下限为0)
故原式=[1+1/2+1/3+1/4+……+1/(2n)]-[1+1/2+1/3+1/4+……+1/n]=
lim(x趋向1）∫[1-x^(2n