帅哥美女帮帮忙！！！！！！！！！！！已知an=an-1 +n 且a1=1 求an 的通项公式

a2-a1=2
a3-a2=3
......
an-an-1=n
将以上各式累加得
an-a1=2+3+4+....+n
所以
an=a1+2+3+4+....+n
=1+2+3+4+....+n
=n(n+1)/2 (等差数列）

依次有
a2=a1+2
a3=a2+3
.
.
.
an=an-1+n
左项之和=右项之和
并且互相抵消，最后得
an=a1+(2+3+...+n)
即an=1+2+3+...+n=n(n+1)/2

an-an-1=n
an-1-an-2=n-1
...
a2-a1=2
a1=1
以上各式相加得

an=n(n+1)/2

an=an-1+n
an-1=an-2+(n-1)
an-2=an-3+(n-2)
.
.
a2=a1+2
a1=1
所有的式子加起来，看出1式子右面的an-1和2式子左面的an-1相抵消
加起来就是an=1+2+3....+n=n(n+1)/2

两边求和 从2到n 就有S（n） - a1 = S（n-1） + 2 + 3 + …… + n
从而 an = a1(=1) + 2 + 3 + …… + n = n * （n + 1）/2