复数的相关证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/20 14:01:27

一直非零复数Z1、Z2满足|Z1+Z2|=|Z1-Z2|，求证（z1/Z2)2一定是复数

嫌麻烦讲一下解题思路

不为0的复数如果|Z1+Z2|=|Z1-Z2|，那么就是说Z1和Z2的夹角必须是直角才行。
假设Z1=A*e^(jw),Z2=B*e^[j（w+90度)]
则（z1/Z2)=(A/B)*e^(-j90度)
辅角不是0或者180，所以必定是复数。