复数 分解因式

设(a+bi)^2=i,a,b是实数
(a^2-b^2)+2abi=i
所以a^2-b^2=0
2ab=1

若a=b,则ab=a^2=1/2,a=√2/2，a=-√2/2
若a=-b,则ab=-a^2=1/2,a是实数，无解

所以i=(√2/2+i√2/2)^2=(-√2/2-i√2/2)^2

所以x^2-i=(x+√2/2+i√2/2)(x-√2/2-i√2/2)

X2-i

= (X+根号i)(X-根号i)

= (X+(根号2/2)(1+i))(X-(根号2/2)(1+i))

是不是X的平方？
如果是X的平方
=(X-根号I)(X+根号I)
=(X+(根号2/2)(1+i))(X-(根号2/2)(1+i))