派出所有权将嫌疑人在24小时内送往看守所吗？

根据我国《公安机关办理刑事案件的规定》，公安机关在有足够证据证明犯罪嫌疑人触犯刑法的情况下，在传唤12小时内可以对嫌疑人进行刑事拘留，提请检察院批捕，之后由检察院向法院提起公诉。
因此，派出所是有权将嫌疑人送入看守所。至于你说的24小时，根据该规定，对犯罪嫌疑人的传唤时间是12小时，但是如果案情复杂，可以报请公安部门负责人审批延长传唤时间。

有不过得看事情大小

当然有权。