函数问题，求教高手解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 17:16:26
已知函数f(x)=3分之1乘ax^3＋bx^2＋2x-1.g(x)=-x^2+x+1。若函数f(x)的图像与函数g(x)的图像的一个公共点p的横坐标为1，且两曲线在点P的切线互相垂直。

1求实数a与b的值
2若对任意x1.x2?[-1.1].不等式f(x1)+k<g(x2)的取值范围。

1
g(1)=-1+1+1=1,则P坐标是(1,1);
则f(1)=(1/3)a+b+2-1=a/3+b+1=1;
a+3b=0.①
g'(x)=-2x+1,则g'(1)=-2+1=-1.
f'(x)=ax^2+2bx+2;则f'(1)=a+2b+2.
两曲线在点P的切线互相垂直则f'(1)=-1/g'(1)=1.
于是f'(1)=a+2b+2=1.
a+2b=-1.②
①与②联立得:
b=1;a=-3.

2
代入得
f(x)=-x^3＋x^2＋2x-1;
g(x)=-x^2+x+1。
f(x1)+k<g(x2)即-x1^3＋x1^2＋2x1-1+k<-x2^2+x2+1

x1与x2间究竟什么关系??没写清楚呀